Google
Câu hỏi: . Cho $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=2$. Tính giá trị của tích phân $L=\int\limits_{0}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right]dx}$.
A. $L=0$
B. $L=-5$
C. $L=-23$
D. $L=-7$
A. $L=0$
B. $L=-5$
C. $L=-23$
D. $L=-7$
Phương pháp
Sử dụng các tính chất tích phân $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]}dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}}$ và $\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}.$
Cách giải
Ta có: $L=\int\limits_{0}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{3}{2f\left( x \right)dx}-\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}dx}=2\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
3 \\
\end{smallmatrix}} \right.=2.2-\dfrac{{{3}^{3}}}{3}=-5.$
Sử dụng các tính chất tích phân $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]}dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}}$ và $\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}.$
Cách giải
Ta có: $L=\int\limits_{0}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{3}{2f\left( x \right)dx}-\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}dx}=2\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
3 \\
\end{smallmatrix}} \right.=2.2-\dfrac{{{3}^{3}}}{3}=-5.$
Đáp án B.