Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-8}dx=a+b\ln 2+c\ln 5}$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức $T=a+2b+c$ bằng
A. 11
B. -7
C. -1
D. 5
A. 11
B. -7
C. -1
D. 5
Ta có: $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+1\Rightarrow 2tdt=dx$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1; x=3\Rightarrow t=2$
Suy ra:
$I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{t.2tdt}{{{t}^{2}}-9}=s\int\limits_{1}^{2}{\left( 1+\dfrac{9}{{{t}^{2}}-9} \right)dt=\left. 2\left( t+\dfrac{9}{6}\ln \left| \dfrac{t-3}{t+3} \right| \right) \right|_{1}^{2}=2+3\ln 2-3\ln 5=a+b\ln 2+c\ln 5}}$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=3 \\
& c=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=a+2b+c=5$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1; x=3\Rightarrow t=2$
Suy ra:
$I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{t.2tdt}{{{t}^{2}}-9}=s\int\limits_{1}^{2}{\left( 1+\dfrac{9}{{{t}^{2}}-9} \right)dt=\left. 2\left( t+\dfrac{9}{6}\ln \left| \dfrac{t-3}{t+3} \right| \right) \right|_{1}^{2}=2+3\ln 2-3\ln 5=a+b\ln 2+c\ln 5}}$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=3 \\
& c=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=a+2b+c=5$
Đáp án D.