Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-4...

Cách giải:
Đặt $\sin x=t\Rightarrow \cos xdx=dt.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.. $ Khi đó ta có: $ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\cos x.f\left( \sin x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
Theo bài ra ta có:
$\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-4 \right]dx}=2$
$\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}-4\int\limits_{0}^{1}{dx}=2$
$\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}-4x\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=2$
$\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}-4\left( 1-0 \right)=2$
$\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=6$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2$
Vậy $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\cos x.f\left( \sin x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2.$