Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2$. Khi đó...

Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)+{{e}^{x}} \right]d\text{x}}=2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}+\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x}}d\text{x}}=\left. 2.2+{{e}^{x}} \right|_{0}^{1}=4+e-1=3+e$.