Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{xdx}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 2+cln3$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $3a+b+c$ bằng
A. -2.
B. -1.
C. 2.
D. 1.
A. -2.
B. -1.
C. 2.
D. 1.
Hướng Dẫn. Ta có $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{xdx}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x+2-2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}dx=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}dx-\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}dx}}$
$=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{\left( x+2 \right)}dx-}\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}dx}=\ln \left. \left| x+2 \right| \right|_{0}^{1}+\left. \dfrac{2}{x+2} \right|_{0}^{1}=\ln 3-\ln 2-\dfrac{1}{3}.$
Vậy theo giả thiết ta được $a=-\dfrac{1}{3},b=-1,c=1.$ Suy ra $3a+b+c=-1.$
$=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{\left( x+2 \right)}dx-}\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}dx}=\ln \left. \left| x+2 \right| \right|_{0}^{1}+\left. \dfrac{2}{x+2} \right|_{0}^{1}=\ln 3-\ln 2-\dfrac{1}{3}.$
Vậy theo giả thiết ta được $a=-\dfrac{1}{3},b=-1,c=1.$ Suy ra $3a+b+c=-1.$
Đáp án B.