Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{xdx}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$ bằng:
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{5}{12}$
C. $-\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{12}$
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{5}{12}$
C. $-\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{12}$
Đặt $t=2x+1\Rightarrow x=\dfrac{t-1}{2},\ dx=\dfrac{1}{2}dt,\ I=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{t-1}{4{{t}^{2}}}}=\left( \dfrac{1}{4}\ln t+\dfrac{1}{4t} \right)\left| _{1}^{3} \right.=\dfrac{1}{4}\ln 3-\dfrac{1}{6}$.
Khi đó: $a+b+c=\dfrac{1}{12}$.
Khi đó: $a+b+c=\dfrac{1}{12}$.
Đáp án D.