Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{{{e}^{x}}+1}=a+b\ln \dfrac{1+e}{2}},$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $S={{a}^{3}}+{{b}^{3}}$ là
A. $S=2.$
B. $S=-2.$
C. $S=0.$
D. $S=1.$
A. $S=2.$
B. $S=-2.$
C. $S=0.$
D. $S=1.$
Ta có thể dễ dàng đoán ra được $a=1;b=-1:{{\left( x-\dfrac{1+{{e}^{x}}}{2} \right)}^{\prime }}=1-\dfrac{{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}}=\dfrac{1}{1+{{e}^{x}}}.$
Mấu chốt của bài toán là cần tìm được nguyên hàm của $\dfrac{1}{1+{{e}^{x}}}$ ; từ ${{\left( b\ln \dfrac{1+{{e}^{x}}}{2} \right)}^{\prime }}=b\dfrac{{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}}$ ta có thể dễ dàng đoán được ra nguyên hàm của hàm số.
Mấu chốt của bài toán là cần tìm được nguyên hàm của $\dfrac{1}{1+{{e}^{x}}}$ ; từ ${{\left( b\ln \dfrac{1+{{e}^{x}}}{2} \right)}^{\prime }}=b\dfrac{{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}}$ ta có thể dễ dàng đoán được ra nguyên hàm của hàm số.
Đáp án C.