Google
Câu hỏi: Cho $\int{f(4x) }\text{d}x={{x}^{2}}+3x+c$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\int{f(x+2)} \text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+2x+C$.
B. $\int{f(x+2) }\text{d}x={{x}^{2}}+7x+C$.
C. $\int{f(x+2)} \text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C$.
D. $\int{f(x+2)} \text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+4x+C$.
A. $\int{f(x+2)} \text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+2x+C$.
B. $\int{f(x+2) }\text{d}x={{x}^{2}}+7x+C$.
C. $\int{f(x+2)} \text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C$.
D. $\int{f(x+2)} \text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+4x+C$.
Từ giả thiết bài toán $\int{f(4x)}\text{ d}x={{x}^{2}}+3x+c$.
Đặt $t=4x\Rightarrow \text{d}t=4\text{d}x$ từ đó ta có $\dfrac{1}{4}\int{f(t)}\text{d}t={{\left( \dfrac{t}{4} \right)}^{2}}+3\left( \dfrac{t}{4} \right)+c\Rightarrow \int{f(t)}\text{d}t=\dfrac{{{t}^{2}}}{4}+3t+c$.
Xét $\int{f(x+2)}\text{d}x=\int{f(x+2)}\text{d(}x+2)=\dfrac{{{(x+2)}^{2}}}{4}+3(x+2)+c=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C$.
Vậy mệnh đề đúng là $\int{f(x+2)}\text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C$.
Đặt $t=4x\Rightarrow \text{d}t=4\text{d}x$ từ đó ta có $\dfrac{1}{4}\int{f(t)}\text{d}t={{\left( \dfrac{t}{4} \right)}^{2}}+3\left( \dfrac{t}{4} \right)+c\Rightarrow \int{f(t)}\text{d}t=\dfrac{{{t}^{2}}}{4}+3t+c$.
Xét $\int{f(x+2)}\text{d}x=\int{f(x+2)}\text{d(}x+2)=\dfrac{{{(x+2)}^{2}}}{4}+3(x+2)+c=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C$.
Vậy mệnh đề đúng là $\int{f(x+2)}\text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C$.
Đáp án C.