Google
Câu hỏi: Cho $\int{\dfrac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}}=\sqrt{2x-1}-\ln {{\left( \sqrt{2x-1}+4 \right)}^{n}}+C$. Giá trị của biểu thức $S=\sin \left( \dfrac{n\pi }{8} \right)$ bằng
A. $S=-1$
B. $S=\dfrac{1}{2}$
C. $S=1$
D. $S=0$
A. $S=-1$
B. $S=\dfrac{1}{2}$
C. $S=1$
D. $S=0$
Đặt $t=\sqrt{2x-1}\Rightarrow {{t}^{2}}=2x-1\Rightarrow 2tdt=2dx\Leftrightarrow tdt=dx$
Khi đó $\int{\dfrac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}}=\int{\dfrac{tdt}{t+4}}=\int{\left( 1-\dfrac{4}{t+4} \right)dt}=t-4\ln \left| t+4 \right|+C=\sqrt{2x-1}-\ln {{\left( \sqrt{2x-1}+4 \right)}^{4}}+C$
Do đó $n=4\Rightarrow S=\sin \dfrac{\pi }{2}=1$.
Khi đó $\int{\dfrac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}}=\int{\dfrac{tdt}{t+4}}=\int{\left( 1-\dfrac{4}{t+4} \right)dt}=t-4\ln \left| t+4 \right|+C=\sqrt{2x-1}-\ln {{\left( \sqrt{2x-1}+4 \right)}^{4}}+C$
Do đó $n=4\Rightarrow S=\sin \dfrac{\pi }{2}=1$.
Đáp án C.