Google
Câu hỏi: Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn ${{i}^{n}}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là
A. 22
B. 23
C. 45
D. 46
A. 22
B. 23
C. 45
D. 46
Ta có với mọi $k\in \mathbb{N}:{{i}^{4k}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{2k}}={{\left( -1 \right)}^{2k}}=1;{{\text{i}}^{4k+1}}={{i}^{4k}}.i=i;{{\text{i}}^{4k+2}}={{i}^{4k+1}}.i=i.i={{i}^{2}}=-1;$
${{\text{i}}^{4k+3}}={{i}^{4k+2}}.i=(-1).i=-i$.
Do đó để thỏa mãn ${{i}^{n}}$ là số nguyên dương thì $n=4k,k\in \mathbb{N}$.
Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là 12, số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 4 là 96.
Vậy có $\dfrac{96-12}{4}+1=22$ số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
${{\text{i}}^{4k+3}}={{i}^{4k+2}}.i=(-1).i=-i$.
Do đó để thỏa mãn ${{i}^{n}}$ là số nguyên dương thì $n=4k,k\in \mathbb{N}$.
Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là 12, số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 4 là 96.
Vậy có $\dfrac{96-12}{4}+1=22$ số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.