Google
Câu hỏi: Cho $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x}dx}$ và $u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đâysai?
A. $I=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{2}{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}$.
B. $I=\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}$.
C. $I=\left. \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{{{u}^{5}}}{5}-\dfrac{{{u}^{3}}}{3} \right) \right|_{1}^{3}$.
D. $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}$.
A. $I=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{2}{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}$.
B. $I=\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}$.
C. $I=\left. \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{{{u}^{5}}}{5}-\dfrac{{{u}^{3}}}{3} \right) \right|_{1}^{3}$.
D. $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}$.
Đặt $u=\sqrt{2x+1}\Rightarrow {{u}^{2}}=2x+1\Rightarrow udu=dx$.
Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=1$
$x=4\Rightarrow u=3$.
Ta được $I=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{2}{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}=\left. \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{{{u}^{5}}}{5}-\dfrac{{{u}^{3}}}{3} \right) \right|_{1}^{3}.$
Từ đó ta chọn đáp án B.
Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=1$
$x=4\Rightarrow u=3$.
Ta được $I=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{2}{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left({{u}^{2}}-1 \right)du}=\left. \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{{{u}^{5}}}{5}-\dfrac{{{u}^{3}}}{3} \right) \right|_{1}^{3}.$
Từ đó ta chọn đáp án B.
Đáp án B.