Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi...

Phương trình parabol $\left(P\right)$ có dạng $y=a{x}^2$ đi qua điểm $B(4;4)$.
$\Rightarrow 4=a{.4}^2\iff a={\displaystyle \frac{1}{4}}$ nên $\left(P\right):y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2$.
Gọi $\left(H\right)$ là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=4$, đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2$ và đường thẳng $x=0$.
Khi đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh Ox là:
$V=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}[4^2-{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2\right)}^2]dx=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}[16-{\displaystyle \frac{1}{16}}{x}^4]dx=\pi (16x-{\displaystyle \frac{x^5}{16.5}})|\begin{array}{rl}& {}^4\\ & {}_0\end{array}=\pi (16.4-{\displaystyle \frac{4^5}{16.5}})={\displaystyle \frac{256\pi }{5}}$.
Lưu ý: Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đồ thị $y=f\left(x\right);y=g\left(x\right)$, các đường thẳng $x=1,x=b$ là $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}|f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)|dx$.