Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AD\bot \left( ABC \right),$ $ABC$ là...

Khi quay tam giác và (bao gồm tất cả các điểm bên trong của hai tam giác đó) xung quanh đường thẳng ta được hai khối nón tròn xoay có cùng chiều cao nên hai đáy của hai hình nón nằm trên hai mặt phẳng song song
Khi đó phần chung của hai hình nón trên là hai hình nón:
Hình nón có đỉnh đường cao và bán kính đáy
Hình nón có đỉnh đường cao và bán kính đáy
Do đó Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó là
Mặt khác do nên và

Vậy