Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh

A B, C D

lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh

A B = A D = 2 \sqrt{5},

tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.

20 π .

B.

16 π .

C.

22 π .

D.

18 π .

Kẻ đường cao AH, ta có

{\begin{aligned} C D ⊥ A H \\ C D ⊥ A D \end{aligned}

\Rightarrow C D ⊥ (A D H) \Rightarrow C D ⊥ D H

HC là đường kính của đường tròn đáy

\Rightarrow H C = 2 r

.
Ta có

A B^{2} + A D^{2} = B D^{2} = A C^{2} = A H^{2} + H C^{2}

\Rightarrow 20 + 20 = 2^{2} + {(2 r)}^{2} \Rightarrow r = 3

\Rightarrow V = π r^{2} h = π {.3}^{2} .2 = 18 π

.

Đáp án D.