Google
Câu hỏi: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh $AB,CD$ lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh $AB=AD=2\sqrt{5},$ tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. $20\pi .$
B. $16\pi .$
C. $22\pi .$
D. $18\pi .$
Kẻ đường cao AH, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AH \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow CD\bot \left( ADH \right)\Rightarrow CD\bot DH$ HC là đường kính của đường tròn đáy $\Rightarrow HC=2r$.
Ta có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$
$\Rightarrow 20+20={{2}^{2}}+{{\left( 2r \right)}^{2}}\Rightarrow r=3$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.3}^{2}}.2=18\pi $.
A. $20\pi .$
B. $16\pi .$
C. $22\pi .$
D. $18\pi .$
Kẻ đường cao AH, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AH \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow CD\bot \left( ADH \right)\Rightarrow CD\bot DH$ HC là đường kính của đường tròn đáy $\Rightarrow HC=2r$.
Ta có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$
$\Rightarrow 20+20={{2}^{2}}+{{\left( 2r \right)}^{2}}\Rightarrow r=3$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.3}^{2}}.2=18\pi $.
Đáp án D.