Google
Câu hỏi: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 3. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ $\left( T \right)$ theo thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,CD$ lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh $AB=AD=2\sqrt{5},$ tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. $20\pi .$
B. $16\pi .$
C. $22\pi .$
D. $18\pi .$
Ta có ${{S}_{ABC\text{D}}}=AB.A\text{D}$.
Kẻ đường cao AH, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& C\text{D}\bot AH \\
& C\text{D}\bot A\text{D} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow CD\bot \left( ADH \right)\Rightarrow CD\bot DH\Rightarrow HC$ là đường kính của đường tròn đáy
$\Rightarrow HC=2.3=6.$
Ta có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$
$\Rightarrow 20+20=A{{H}^{2}}+{{6}^{2}}\Rightarrow AH=2$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( \dfrac{HC}{2} \right)}^{2}}.AH=18\pi $.
A. $20\pi .$
B. $16\pi .$
C. $22\pi .$
D. $18\pi .$
Ta có ${{S}_{ABC\text{D}}}=AB.A\text{D}$.
Kẻ đường cao AH, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& C\text{D}\bot AH \\
& C\text{D}\bot A\text{D} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow CD\bot \left( ADH \right)\Rightarrow CD\bot DH\Rightarrow HC$ là đường kính của đường tròn đáy
$\Rightarrow HC=2.3=6.$
Ta có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$
$\Rightarrow 20+20=A{{H}^{2}}+{{6}^{2}}\Rightarrow AH=2$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( \dfrac{HC}{2} \right)}^{2}}.AH=18\pi $.
Đáp án D.