Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng $8 a$ . Một mặt...

The Knowledge · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình trụ

(T)

có chiều cao bằng

8 a

. Một mặt phẳng

(α)

song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng

3 a

, đồng thời

(α)

cắt

(T)

theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.

80 π a^{2}

.
B.

40 π a^{2}

.
C.

30 π a^{2}

.
D.

60 π a^{2}

.

Gọi trục của hình trụ là

O O^{'}

\Rightarrow O O^{'} = 8 a

.
Mặt phẳng

(α)

cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông

A B C D

\Rightarrow A B = A D = 8 a

Theo giả thiết

d (O O^{'}; (A B C D)) = 3 a

.
Kẻ

O H ⊥ A B

\Rightarrow O H ⊥ (A B C D)

\Rightarrow d (O O^{'}; (A B C D)) = d (O^{'}; (A B C D)) = O H = 3 a

.
Xét tam giác

O A H

vuông tại

H

ta có:

O A^{2} = O H^{2} + A H^{2}

\Rightarrow O A = 5 a

.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

S_{x q} = 2 π r h

= 2 π .5 a .8 a

= 80 π a^{2}

.

Đáp án A.

Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8a. Một mặt...