Google
Câu hỏi: Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng $8a$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng $3a$, đồng thời $\left( \alpha \right)$ cắt $\left( T \right)$ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $80\pi {{a}^{2}}$.
B. $40\pi {{a}^{2}}$.
C. $30\pi {{a}^{2}}$.
D. $60\pi {{a}^{2}}$.
Gọi trục của hình trụ là $O{O}'$ $\Rightarrow O{O}'=8a$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông $ABCD$ $\Rightarrow AB=AD=8a$
Theo giả thiết $d\left( O{O}';\left( ABCD \right) \right)=3a$.
Kẻ $OH\bot AB$ $\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$ $\Rightarrow d\left( O{O}'; \left( ABCD \right) \right)=d\left( {O}'; \left( ABCD \right) \right)=OH=3a$.
Xét tam giác $OAH$ vuông tại $H$ ta có: $O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$ $\Rightarrow OA=5a$.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: ${{S}_{xq}}=2\pi rh$ $=2\pi .5a.8a$ $=80\pi {{a}^{2}}$.
A. $80\pi {{a}^{2}}$.
B. $40\pi {{a}^{2}}$.
C. $30\pi {{a}^{2}}$.
D. $60\pi {{a}^{2}}$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông $ABCD$ $\Rightarrow AB=AD=8a$
Theo giả thiết $d\left( O{O}';\left( ABCD \right) \right)=3a$.
Kẻ $OH\bot AB$ $\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$ $\Rightarrow d\left( O{O}'; \left( ABCD \right) \right)=d\left( {O}'; \left( ABCD \right) \right)=OH=3a$.
Xét tam giác $OAH$ vuông tại $H$ ta có: $O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$ $\Rightarrow OA=5a$.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: ${{S}_{xq}}=2\pi rh$ $=2\pi .5a.8a$ $=80\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án A.