Cho hình trụ $\left( T \right)$ có $AB, CD$ lần lượt là hai đường...

Dựng các đường thẳng $AA'; BB'; CC'; DD'$ song song với đường sinh của hình trụ (như hình vẽ) tạo thành hình lăng trụ đứng.
Gọi $O$ là giao của $AB$ và $C'D'$.
Gọi $I$ là giao điểm của $DO$ và $D'C$. Khi đó, áp dụng định lí ta lét ta có: $\dfrac{IC}{ID}=\dfrac{DC}{D'O}=2$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{C.ABD}}}{{{V}_{D'.ABD}}}=\dfrac{CI}{D'I}=2$ ; $\dfrac{{{V}_{D'ABD}}}{{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}}=\dfrac{1}{6}$. $\Rightarrow \dfrac{{{V}_{C.ABD}}}{{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}}=\dfrac{1}{3}$.
Theo bài ra ${{V}_{CABD}}=10\Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=30$ $\Leftrightarrow DD'.\dfrac{1}{2}AB.CD=30\Leftrightarrow h.\dfrac{1}{2}.2r.2r=30\Leftrightarrow h{{r}^{2}}=15$.
Vậy thể tích khối trụ là: $V=\pi .{{r}^{2}}.h=15\pi $
Cách 2: Áp dụng công thức:
${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right)=\dfrac{1}{6}{{\left( 2R \right)}^{2}}.h\Rightarrow {{R}^{2}}h=\dfrac{3}{2}.{{V}_{ABCD}}=15$.
Khi đó thể tích khối trụ: $V=\pi {{R}^{2}}h=15\pi $.