Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng $\left(P \right)$ chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc $60{}^\circ $. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $\left(P \right)$.
A. $4\pi $.
B. $2\sqrt{3}\pi $.
C. $8$.
D. $\frac{4\pi }{\sqrt{3}}$.
A. $4\pi $.
B. $2\sqrt{3}\pi $.
C. $8$.
D. $\frac{4\pi }{\sqrt{3}}$.
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4, suy ra:
Chiều cao $h=4$, bán kính đáy $r=2$.
Mặt phẳng $\left(P \right)$ chính là nửa Elip qua điểm $D, H, C$ như hình vẽ.
Vì $\left(P \right)$ tạo với mặt đáy góc $60{}^\circ $ nên $\widehat{AOH}=60{}^\circ $.
(Mặt phẳng $\left(P \right)$ không cắt đáy trên, lí do vì: $AH=OA.\tan 60{}^\circ =2\sqrt{3}<h.$ )
Diện tích thiết diện là:
$S=\frac{1}{2}\pi. OH. OC$ với $OC=2, OH=\frac{OA}{\cos 60{}^\circ }=4$.
Vậy $S=4\pi .$
Chiều cao $h=4$, bán kính đáy $r=2$.
Mặt phẳng $\left(P \right)$ chính là nửa Elip qua điểm $D, H, C$ như hình vẽ.
Vì $\left(P \right)$ tạo với mặt đáy góc $60{}^\circ $ nên $\widehat{AOH}=60{}^\circ $.
(Mặt phẳng $\left(P \right)$ không cắt đáy trên, lí do vì: $AH=OA.\tan 60{}^\circ =2\sqrt{3}<h.$ )
Diện tích thiết diện là:
$S=\frac{1}{2}\pi. OH. OC$ với $OC=2, OH=\frac{OA}{\cos 60{}^\circ }=4$.
Vậy $S=4\pi .$
Đáp án A.