Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có thể tích bằng $4\pi {{a}^{3}}$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:
A. $2\pi {{a}^{2}}$.
B. ${{S}_{tp}}=\pi {{a}^{2}}\left( 2+4\sqrt{2} \right)$.
C. $12\pi {{a}^{2}}$.
D. $\pi {{a}^{2}}\left( 4+4\sqrt{2} \right)$.
Giả sử thiết diện thu được (như hình vẽ bên) là hình vuông có cạnh là x, khi đó ta có:
$R={O}'A=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow V=\pi {{R}^{2}}x=\pi \left( {{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}} \right)x=4\pi {{a}^{3}}\Rightarrow x=2a$
Vậy diện tích toàn phần của khối trụ đã cho là: ${{S}_{tp}}=\pi {{a}^{2}}\left( 4+4\sqrt{2} \right)$.
A. $2\pi {{a}^{2}}$.
B. ${{S}_{tp}}=\pi {{a}^{2}}\left( 2+4\sqrt{2} \right)$.
C. $12\pi {{a}^{2}}$.
D. $\pi {{a}^{2}}\left( 4+4\sqrt{2} \right)$.
Giả sử thiết diện thu được (như hình vẽ bên) là hình vuông có cạnh là x, khi đó ta có:
$R={O}'A=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow V=\pi {{R}^{2}}x=\pi \left( {{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}} \right)x=4\pi {{a}^{3}}\Rightarrow x=2a$
Vậy diện tích toàn phần của khối trụ đã cho là: ${{S}_{tp}}=\pi {{a}^{2}}\left( 4+4\sqrt{2} \right)$.
Đáp án D.