Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là $\left( O \right)$ và $\left( {{O}'} \right).$ Gọi A trên đường tròn $\left( O \right)$ và B trên đường tròn $\left( {{O}'} \right)$ sao cho $AB=4a.$ Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ bằng a và $O{O}'=2a.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A. $42\pi {{a}^{2}}.$
B. $8{{a}^{2}}.$
C. $16\pi {{a}^{2}}.$
D. $8\pi {{a}^{2}}.$
HD: Gọi ${A}'$ là hình chiếu của A trên $\left( O;{R}' \right)$
Ta có: $A{A}'//O{O}'\Rightarrow d\left( O{O}';AB \right)=d\left( O{O}';\left( AB{A}' \right) \right)$
Dựng ${O}'H\bot {A}'B$ mặt khác ${O}'H\bot A{A}'\Rightarrow {O}'H\bot \left( AB{A}' \right)$
Do đó $d\left( O{O}';AB \right)={O}'H=a$
Mặt khác $A{A}'=O{O}'=2a\Rightarrow {A}'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{{{A}'}}^{2}}}=2a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {A}'H=a\sqrt{3}\Rightarrow {O}'{A}'={{R}_{d}}=\sqrt{{O}'{{H}^{2}}+H{{{{A}'}}^{2}}}=2a.$
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=8\pi {{a}^{2}}.$
A. $42\pi {{a}^{2}}.$
B. $8{{a}^{2}}.$
C. $16\pi {{a}^{2}}.$
D. $8\pi {{a}^{2}}.$
HD: Gọi ${A}'$ là hình chiếu của A trên $\left( O;{R}' \right)$
Ta có: $A{A}'//O{O}'\Rightarrow d\left( O{O}';AB \right)=d\left( O{O}';\left( AB{A}' \right) \right)$
Dựng ${O}'H\bot {A}'B$ mặt khác ${O}'H\bot A{A}'\Rightarrow {O}'H\bot \left( AB{A}' \right)$
Do đó $d\left( O{O}';AB \right)={O}'H=a$
Mặt khác $A{A}'=O{O}'=2a\Rightarrow {A}'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{{{A}'}}^{2}}}=2a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {A}'H=a\sqrt{3}\Rightarrow {O}'{A}'={{R}_{d}}=\sqrt{{O}'{{H}^{2}}+H{{{{A}'}}^{2}}}=2a.$
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=8\pi {{a}^{2}}.$
Đáp án D.