Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là $(O)$ và...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là $(O)$ và

(O^{'}) .

Gọi A trên đường tròn $(O)$ và B trên đường tròn

(O^{'})

sao cho

A B = 4 a .

Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ bằng a và

O O^{'} = 2 a .

Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.

42 π a^{2} .

B.

8 a^{2} .

C.

16 π a^{2} .

D.

8 π a^{2} .

HD: Gọi

A^{'}

là hình chiếu của A trên

(O; R^{'})

Ta có:

A A^{'} / / O O^{'} \Rightarrow d (O O^{'}; A B) = d (O O^{'}; (A B A^{'}))

Dựng

O^{'} H ⊥ A^{'} B

mặt khác

O^{'} H ⊥ A A^{'} \Rightarrow O^{'} H ⊥ (A B A^{'})

Do đó

d (O O^{'}; A B) = O^{'} H = a

Mặt khác

A A^{'} = O O^{'} = 2 a \Rightarrow A^{'} B = \sqrt{A B^{2} - A {A^{'}}^{2}} = 2 a \sqrt{3}

\Rightarrow A^{'} H = a \sqrt{3} \Rightarrow O^{'} A^{'} = R_{d} = \sqrt{O^{'} H^{2} + H {A^{'}}^{2}} = 2 a .

Diện tích xung quanh của hình trụ là

S_{x q} = 2 π R h = 8 π a^{2} .

Đáp án D.

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và...