Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {{O}'} \right)$, chiều cao bằng $2\text{R}$ và bán kính đáy R. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm của $\text{O{O}'}$ và tạo với $\text{O{O}'}$ một góc $30{}^\circ $, $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{3}R}{9}$
B. $\dfrac{2\text{R}\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{3}R}{3}$
D. $\dfrac{2\text{R}}{3}$
A. $\dfrac{4\sqrt{3}R}{9}$
B. $\dfrac{2\text{R}\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{3}R}{3}$
D. $\dfrac{2\text{R}}{3}$
Dựng $OH\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( OIH \right)\Rightarrow \left( OIH \right)\bot \left( IAB \right)$
$\Rightarrow $ đường thẳng IH là hình chiếu của đường thẳng OI lên $\left( IAB \right)$.
Ta có $\widehat{OIH}=30{}^\circ $.
Xét tam giác vuông OIH vuông tại $O\Rightarrow OH=OI\tan 30{}^\circ =\dfrac{R\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác OHA vuông tại H
$\Rightarrow AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\dfrac{R\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{2R\sqrt{6}}{3}$.
$\Rightarrow $ đường thẳng IH là hình chiếu của đường thẳng OI lên $\left( IAB \right)$.
Ta có $\widehat{OIH}=30{}^\circ $.
Xét tam giác vuông OIH vuông tại $O\Rightarrow OH=OI\tan 30{}^\circ =\dfrac{R\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác OHA vuông tại H
$\Rightarrow AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\dfrac{R\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{2R\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án B.