Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn $(O)$ và...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn

(O)

và

(O^{'})

, chiều cao bằng

2 R

và bán kính đáy R. Một mặt phẳng

(α)

đi qua trung điểm của

O{O}'

và tạo với

O{O}'

một góc

30^{\circ}

,

(α)

cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.

\frac{4 \sqrt{3} R}{9}

B.

\frac{2 R \sqrt{6}}{3}

C.

\frac{2 \sqrt{3} R}{3}

D.

\frac{2 R}{3}

Dựng

O H ⊥ A B \Rightarrow A B ⊥ (O I H) \Rightarrow (O I H) ⊥ (I A B)

\Rightarrow

đường thẳng IH là hình chiếu của đường thẳng OI lên

(I A B)

.

Ta có

\hat{O I H} = 30^{\circ}

.
Xét tam giác vuông OIH vuông tại

O \Rightarrow O H = O I \tan 30^{\circ} = \frac{R \sqrt{3}}{3}

.
Xét tam giác OHA vuông tại H

\Rightarrow A H = \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = \frac{R \sqrt{6}}{3} \Rightarrow A B = \frac{2 R \sqrt{6}}{3}

.

Đáp án B.

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và...