Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi $ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}$.
C. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}$.
D. $\dfrac{4\pi }{9}$.
A. $\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}$.
C. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}$.
D. $\dfrac{4\pi }{9}$.
Thiết diện qua trục là hình vuông $\Rightarrow R=\dfrac{h}{2}$
Khi đó: ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2\pi .\dfrac{h}{2}.h+2\pi {{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{3\pi {{h}^{2}}}{2}=4\pi \Leftrightarrow h=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $V=\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$
Khi đó: ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2\pi .\dfrac{h}{2}.h+2\pi {{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{3\pi {{h}^{2}}}{2}=4\pi \Leftrightarrow h=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $V=\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$
Đáp án A.