Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng $9\pi$ và có thiết diện...

Gọi $r$ là bán kính đáy của hình trụ.
Vì hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông nên hình trụ đó có chiều cao $h=l=2r$.
Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rl=2\pi r^2+4\pi r^2=6\pi r^2$.
Theo bài ra, ta có $6\pi r^2=9\pi \iff r={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$.
Do đó thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=2\pi r^3=2\pi {\left({\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{3\pi \sqrt{6}}{2}}$.