Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ $\left( \alpha \right)$ đến trục của hình trụ bằng:
A. 4cm
B. 5cm
C. 2cm
D. 3cm
A. 4cm
B. 5cm
C. 2cm
D. 3cm
Phương pháp:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với $AD=BC=h=5$
Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$ hay $OH\bot \left( \alpha \right)$
$\Rightarrow d\left( O{O}',\left( \alpha \right) \right)=d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=OH$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với $AD=BC=h=5$
$\Rightarrow 2\left( AB+BC \right)=2\left( AB+5 \right)=26\Leftrightarrow AB=8cm$
Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$ hay $OH\bot \left( \alpha \right)$
$\Rightarrow d\left( O{O}',\left( \alpha \right) \right)=d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=OH$
$\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=4cm$
Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta AOH$ vuông tại H ta có: $OH=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3cm$
$\Rightarrow d\left( O{O}',\left( \alpha \right) \right)=3cm$
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với $AD=BC=h=5$
Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$ hay $OH\bot \left( \alpha \right)$
$\Rightarrow d\left( O{O}',\left( \alpha \right) \right)=d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=OH$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với $AD=BC=h=5$
$\Rightarrow 2\left( AB+BC \right)=2\left( AB+5 \right)=26\Leftrightarrow AB=8cm$
Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$ hay $OH\bot \left( \alpha \right)$
$\Rightarrow d\left( O{O}',\left( \alpha \right) \right)=d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=OH$
$\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=4cm$
Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta AOH$ vuông tại H ta có: $OH=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3cm$
$\Rightarrow d\left( O{O}',\left( \alpha \right) \right)=3cm$
Đáp án D.