Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng $5\sqrt{3}.$ Các hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $10\sqrt{3}\pi .$
B. $5\sqrt{39}\pi .$
C. $20\sqrt{3}\pi .$
D. $10\sqrt{39}\pi .$
A. $10\sqrt{3}\pi .$
B. $5\sqrt{39}\pi .$
C. $20\sqrt{3}\pi .$
D. $10\sqrt{39}\pi .$
Định hướng giải.
Vì diện tích xung quanh bằng $2\pi rh$ nên ta chỉ cần tìm $r=OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}$ là xong (xem hình vẽ dưới).
Gọi $O,{O}'$ lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục trong đó $A,B\in \left( O \right);C,D\in \left( {{O}'} \right).$ Gọi H là trung điểm của AB
$\Rightarrow OH=d\left( O{O}',\left( ABCD \right) \right)=1.$
Vì ${{S}_{ABCD}}=30\Leftrightarrow AB.BC=30\Rightarrow AB=\dfrac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$
$\Rightarrow HA=HB=\sqrt{3}.$ Bán kính của đáy là $r=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{1+3}=2.$
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi .$
Vì diện tích xung quanh bằng $2\pi rh$ nên ta chỉ cần tìm $r=OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}$ là xong (xem hình vẽ dưới).
Gọi $O,{O}'$ lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục trong đó $A,B\in \left( O \right);C,D\in \left( {{O}'} \right).$ Gọi H là trung điểm của AB
$\Rightarrow OH=d\left( O{O}',\left( ABCD \right) \right)=1.$
Vì ${{S}_{ABCD}}=30\Leftrightarrow AB.BC=30\Rightarrow AB=\dfrac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$
$\Rightarrow HA=HB=\sqrt{3}.$ Bán kính của đáy là $r=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{1+3}=2.$
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi .$
Đáp án C.