Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A. $52\pi {{a}^{3}}$
B. $20\pi {{a}^{3}}$
C. $64\pi {{a}^{3}}$
D. $32\pi {{a}^{3}}$
Gọi thiết diện là hình vuông ABCD. Hạ OH vuông góc với BC. Ta có khoảng cách từ trục đến thiết diện là đoạn OH
Xét tam giác OHB, ta có $r=OB=\sqrt{H{{B}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+9{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}$
Thể tích khối trụ là $V=\pi .{{r}^{2}}h=52\pi {{a}^{3}}.$
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A. $52\pi {{a}^{3}}$
B. $20\pi {{a}^{3}}$
C. $64\pi {{a}^{3}}$
D. $32\pi {{a}^{3}}$
Xét tam giác OHB, ta có $r=OB=\sqrt{H{{B}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+9{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}$
Thể tích khối trụ là $V=\pi .{{r}^{2}}h=52\pi {{a}^{3}}.$
Đáp án A.