Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:
A. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
Kẻ đường sinh AA'. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D.
Do $BH\bot A'D,BH\bot AA'\Rightarrow BH\bot \left( AOO'A' \right)$.
$A'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A'{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow BD=\sqrt{A'{{D}^{2}}-A'{{B}^{2}}}=a\Rightarrow \Delta O'BD$ đều.
Do $\Delta O'BD$ đều nên $BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Lại có ${{S}_{\Delta AOO'}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$, suy ra thể tích khối tứ diện OO'AB là $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
A. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
Kẻ đường sinh AA'. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D.
Do $BH\bot A'D,BH\bot AA'\Rightarrow BH\bot \left( AOO'A' \right)$.
$A'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A'{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow BD=\sqrt{A'{{D}^{2}}-A'{{B}^{2}}}=a\Rightarrow \Delta O'BD$ đều.
Do $\Delta O'BD$ đều nên $BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Lại có ${{S}_{\Delta AOO'}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$, suy ra thể tích khối tứ diện OO'AB là $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
Đáp án B.