Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:
A.

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .

B.

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .

C.

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8} .

D.

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .

Kẻ đường sinh AA'. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D.
Do

B H ⊥ A^{'} D, B H ⊥ A A^{'} \Rightarrow B H ⊥ (A O O^{'} A^{'})

.

A^{'} B = \sqrt{A B^{2} - A^{'} A^{2}} = a \sqrt{3} \Rightarrow B D = \sqrt{A^{'} D^{2} - A^{'} B^{2}} = a \Rightarrow Δ O^{'} B D

đều.
Do

Δ O^{'} B D

đều nên

B H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Lại có

S_{Δ A O O^{'}} = \frac{a^{2}}{2}

, suy ra thể tích khối tứ diện OO'AB là

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .

Đáp án B.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page