Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\dfrac{a}{2}$, ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng:
A. $3\pi {{a}^{3}}.$
B. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
D. $\pi {{a}^{3}}.$
A. $3\pi {{a}^{3}}.$
B. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
D. $\pi {{a}^{3}}.$
Gọi hình trụ có hai đáy là O, O' và bán kính $R=a$.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\dfrac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông ABCD với AB là chiều cao. Gọi H là trung điểm của AD thì $OH=\dfrac{a}{2}$.
Ta có: $AH=\sqrt{A{{O}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó: $AB=AD=2AH=a\sqrt{3}$.
Thể tích khối trụ là: $V=\pi {{R}^{2}}AB=\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\dfrac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông ABCD với AB là chiều cao. Gọi H là trung điểm của AD thì $OH=\dfrac{a}{2}$.
Ta có: $AH=\sqrt{A{{O}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó: $AB=AD=2AH=a\sqrt{3}$.
Thể tích khối trụ là: $V=\pi {{R}^{2}}AB=\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Đáp án B.