Google
Câu hỏi: . Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là $AD=a,AB=5a,CD=2a.$ Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.
A. $V=5\pi {{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{5}{3}\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=3\pi {{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{11}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
$\Rightarrow A\text{D}CH$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AH=2\text{a},BH=2\text{a}$.
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được:
Khối trụ thể tích ${{V}_{1}}$, có chiều cao ${{h}_{1}}=AH=2\text{a}$, bán kính đường tròn đáy $r=A\text{D}=a\Rightarrow {{V}_{1}}=2\pi {{a}^{3}}$.
Khối nón thể tích ${{V}_{2}}$, có chiều cao ${{h}_{2}}=BH=3\text{a}$, bán kính đường tròn đáy $r=CH=a\Rightarrow {{V}_{2}}=\pi {{a}^{3}}$.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=3\pi {{a}^{3}}$.
A. $V=5\pi {{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{5}{3}\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=3\pi {{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{11}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
$\Rightarrow A\text{D}CH$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AH=2\text{a},BH=2\text{a}$.
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được:
Khối trụ thể tích ${{V}_{1}}$, có chiều cao ${{h}_{1}}=AH=2\text{a}$, bán kính đường tròn đáy $r=A\text{D}=a\Rightarrow {{V}_{1}}=2\pi {{a}^{3}}$.
Khối nón thể tích ${{V}_{2}}$, có chiều cao ${{h}_{2}}=BH=3\text{a}$, bán kính đường tròn đáy $r=CH=a\Rightarrow {{V}_{2}}=\pi {{a}^{3}}$.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=3\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án C.