Google
Câu hỏi: Cho hình thang vuông $ABCD$ vuông ở $A$ và $D$, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại $D$ với $\left( ABCD \right)$ lấy điểm $S$ với $SD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $DC$ với $\left( SAB \right)$.
A. $a\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
Vì $DC\text{//}AB$ nên $DC\text{//}\left( SAB \right)$ $\Rightarrow d\left( DC;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)$.
Kẻ $DH\bot SA$, do $AB\bot AD,AB\bot SA$ nên $AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow DH\bot AB$
$\Rightarrow d\left( D;SC \right)=DH$.
Trong tam giác vuông $SAD$ ta có:
A. $a\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
Vì $DC\text{//}AB$ nên $DC\text{//}\left( SAB \right)$ $\Rightarrow d\left( DC;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)$.
Kẻ $DH\bot SA$, do $AB\bot AD,AB\bot SA$ nên $AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow DH\bot AB$
$\Rightarrow d\left( D;SC \right)=DH$.
Trong tam giác vuông $SAD$ ta có:
$\dfrac{1}{D{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow DH=\dfrac{SD.AD}{\sqrt{S{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
Đáp án C.