Google
Câu hỏi: Cho hình thang cong $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{e}^{x}}$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k$ $\left( 0<k<\ln 4 \right)$ chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ như hình vẽ bên. Để ${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}$ thì k bằng
A. $k=\dfrac{2}{3}\ln 4$
B. $k=\ln 2$
C. $k=\ln \dfrac{8}{3}$
D. $k=\ln 3$
A. $k=\dfrac{2}{3}\ln 4$
B. $k=\ln 2$
C. $k=\ln \dfrac{8}{3}$
D. $k=\ln 3$
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{k}{{{e}^{x}}dx}=\left. {{e}^{x}} \right|_{0}^{k}={{e}^{k}}-1$
Và ${{S}_{2}}=\int\limits_{k}^{\ln 4}{{{e}^{x}}dx}=\left. {{e}^{x}} \right|_{k}^{\ln 4}=4-{{e}^{k}}$. Ta có ${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\Leftrightarrow {{e}^{k}}-1=2\left( 4-{{e}^{k}} \right)\Leftrightarrow k=\ln 3$
Và ${{S}_{2}}=\int\limits_{k}^{\ln 4}{{{e}^{x}}dx}=\left. {{e}^{x}} \right|_{k}^{\ln 4}=4-{{e}^{k}}$. Ta có ${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\Leftrightarrow {{e}^{k}}-1=2\left( 4-{{e}^{k}} \right)\Leftrightarrow k=\ln 3$
Đáp án D.