. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = 5.

Đường thẳng

x = k

với

1 < k < 5

chia (H) thành hai phần là

(S_{1})

và

(S_{2})

quay quanh trục

O x

ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là

V_{1}

và

V_{2} .

Xác định k để

V_{1} = 2 V_{2} .

A.

k = \frac{5}{3} .

B.

k = \frac{15}{7} .

C.

k = \ln 5.

D.

k = \sqrt[3]{25} .

Ta có

\int \frac{d x}{x^{2}} = - \frac{1}{x} = F (x) \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π \int_{1}^{k} {(\frac{1}{x})}^{2} d x}{π \int_{k}^{5} {(\frac{1}{x})}^{2} d x} = \frac{F (k) - F (1)}{F (5) - F (k)} = 2 \Leftrightarrow k = \frac{15}{7}

.

Đáp án B.