Google
Câu hỏi: . Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{1}{x},y=0,x=1,x=5.$ Đường thẳng $x=k$ với $1<k<5$ chia (H) thành hai phần là $\left( {{S}_{1}} \right)$ và $\left( {{S}_{2}} \right)$ quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}}$ và ${{V}_{2}}.$ Xác định k để ${{V}_{1}}=2{{V}_{2}}.$
A. $k=\dfrac{5}{3}.$
B. $k=\dfrac{15}{7}.$
C. $k=\ln 5.$
D. $k=\sqrt[3]{25}.$
A. $k=\dfrac{5}{3}.$
B. $k=\dfrac{15}{7}.$
C. $k=\ln 5.$
D. $k=\sqrt[3]{25}.$
Ta có $\int{\dfrac{d\text{x}}{{{x}^{2}}}}=-\dfrac{1}{x}=F\left( x \right)\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\pi \int\limits_{1}^{k}{{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{2}}d\text{x}}}{\pi \int\limits_{k}^{5}{{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{2}}d\text{x}}}=\dfrac{F\left( k \right)-F\left( 1 \right)}{F\left( 5 \right)-F\left( k \right)}=2\Leftrightarrow k=\dfrac{15}{7}$.
Đáp án B.