Google
Câu hỏi: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{1}{x}$, $x=\dfrac{1}{2}$, $x=2$ và trục hoành. Đường thẳng $x=k\left( \dfrac{1}{2}<k<2 \right)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1=3S2S1=3S2 ${{S}_{1}}=3{{S}_{2}}$.
A. $k=\sqrt{2}.$
B. $k=1.$
C. $k=\dfrac{7}{5}.$
D. $k=\sqrt{3}.$
A. $k=\sqrt{2}.$
B. $k=1.$
C. $k=\dfrac{7}{5}.$
D. $k=\sqrt{3}.$
Ta có ${{S}_{1}}=3{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{k}{\left| \dfrac{1}{x} \right|dx=3}\int\limits_{k}^{2}{\left| \dfrac{1}{x} \right|dx}\Leftrightarrow \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{k}{\dfrac{1}{x}dx}=\int\limits_{k}^{2}{\dfrac{1}{x}dx}\Leftrightarrow \left. \ln \left| x \right| \right|_{\dfrac{1}{2}}^{k}=3.\left. \ln \left| x \right| \right|_{k}^{2}$
$\Rightarrow \ln k-\ln \dfrac{1}{2}=3\left( \ln 2-\ln k \right)\Rightarrow \ln \left( 2k \right)=3\ln \dfrac{2}{k}\Rightarrow 2k={{\left( \dfrac{2}{k} \right)}^{3}}\Rightarrow 2k=\dfrac{8}{{{k}^{3}}}\Rightarrow k=\sqrt{2}.$
$\Rightarrow \ln k-\ln \dfrac{1}{2}=3\left( \ln 2-\ln k \right)\Rightarrow \ln \left( 2k \right)=3\ln \dfrac{2}{k}\Rightarrow 2k={{\left( \dfrac{2}{k} \right)}^{3}}\Rightarrow 2k=\dfrac{8}{{{k}^{3}}}\Rightarrow k=\sqrt{2}.$
Đáp án A.