Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$ ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

y = \frac{1}{x}

,

x = \frac{1}{2}

,

x = 2

và trục hoành. Đường thẳng

x = k (\frac{1}{2} < k < 2)

chia (H) thành hai phần có diện tích là

S_{1}

và

S_{2}

như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1=3S2S1=3S2

S_{1} = 3 S_{2}

.

A.

k = \sqrt{2} .

B.

k = 1.

C.

k = \frac{7}{5} .

D.

k = \sqrt{3} .

Ta có

S_{1} = 3 S_{2} \Leftrightarrow \int_{\frac{1}{2}}^{k} | \frac{1}{x} | d x = 3 \int_{k}^{2} | \frac{1}{x} | d x \Leftrightarrow \int_{\frac{1}{2}}^{k} \frac{1}{x} d x = \int_{k}^{2} \frac{1}{x} d x \Leftrightarrow {\ln | x | |}_{\frac{1}{2}}^{k} = 3. {\ln | x | |}_{k}^{2}

\Rightarrow \ln k - \ln \frac{1}{2} = 3 (\ln 2 - \ln k) \Rightarrow \ln (2 k) = 3 \ln \frac{2}{k} \Rightarrow 2 k = {(\frac{2}{k})}^{3} \Rightarrow 2 k = \frac{8}{k^{3}} \Rightarrow k = \sqrt{2} .

Đáp án A.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1x...