Google
Câu hỏi: Cho hình thang cân $ABCD$, $AB//CD,AB=6,CD=2,AD=BC=\sqrt{13}.$ Quay hình thang $ABCD$ xung quanh đường thẳng $AB$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A. $12\pi .$
B. $30\pi .$
C. $18\pi .$
D. $24\pi .$
Gọi $DM,CN$ có hai đường cao của hình thang $ABCD$. Khi đó, ta có:
$AM=MN=NB=2\Rightarrow DM=\sqrt{A{{D}^{2}}-A{{M}^{2}}}=\sqrt{13-4}=3$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích của hai khối nón tạo thành khi quay hai tam giác $AMD,BNC$ lần lượt quanh các cạnh $AM,NB$ và thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật $MNCD$ quanh $MN.$ Do đó, thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
$V=2.\dfrac{1}{3}\pi .D{{M}^{2}}.AM+\pi .D{{M}^{2}}.MN=2.\dfrac{1}{3}.\pi {{.3}^{2}}.2+\pi {{.3}^{2}}.2=30\pi .$
A. $12\pi .$
B. $30\pi .$
C. $18\pi .$
D. $24\pi .$
Gọi $DM,CN$ có hai đường cao của hình thang $ABCD$. Khi đó, ta có:
$AM=MN=NB=2\Rightarrow DM=\sqrt{A{{D}^{2}}-A{{M}^{2}}}=\sqrt{13-4}=3$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích của hai khối nón tạo thành khi quay hai tam giác $AMD,BNC$ lần lượt quanh các cạnh $AM,NB$ và thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật $MNCD$ quanh $MN.$ Do đó, thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
$V=2.\dfrac{1}{3}\pi .D{{M}^{2}}.AM+\pi .D{{M}^{2}}.MN=2.\dfrac{1}{3}.\pi {{.3}^{2}}.2+\pi {{.3}^{2}}.2=30\pi .$
Đáp án B.