Google
Câu hỏi: Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$, $AD=CD=a$, $AB=2a$. Quay hình thang $ABCD$ quanh đường thẳng $CD$. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A. $\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $\pi {{a}^{3}}$.
Gọi $\left( T \right)$ là khối trụ có đường cao là $2a$, bán kính đường tròn đáy là $a$ và $\left( N \right)$ là khối nón có đường cao là $a$, bán kính đường tròn đáy là $a$.
Ta có:
Thể tích khối trụ $\left( T \right)$ là: ${{V}_{1}}=\pi .{{a}^{2}}.2a$ $=2\pi .{{a}^{3}}$.
Thể tích khối nón $\left( N \right)$ là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a$ $=\dfrac{\pi .{{a}^{3}}}{3}$.
Thể tích khối tròn xoay thu được là: $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}$ $=2\pi .{{a}^{3}}-\dfrac{\pi .{{a}^{3}}}{3}$ $=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $\pi {{a}^{3}}$.
Gọi $\left( T \right)$ là khối trụ có đường cao là $2a$, bán kính đường tròn đáy là $a$ và $\left( N \right)$ là khối nón có đường cao là $a$, bán kính đường tròn đáy là $a$.
Ta có:
Thể tích khối trụ $\left( T \right)$ là: ${{V}_{1}}=\pi .{{a}^{2}}.2a$ $=2\pi .{{a}^{3}}$.
Thể tích khối nón $\left( N \right)$ là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a$ $=\dfrac{\pi .{{a}^{3}}}{3}$.
Thể tích khối tròn xoay thu được là: $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}$ $=2\pi .{{a}^{3}}-\dfrac{\pi .{{a}^{3}}}{3}$ $=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án A.