Google
Câu hỏi: Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với $AB=AD=a$, $DC=2a$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là
A. $V=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}$.
A. $V=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Gọi S là giao điểm của BC và AD.
Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy DC $\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}SD.\pi .D{{C}^{2}}=\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Gọi ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy AB $\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}SA.\pi .A{{B}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng: ${{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Chú ý: Áp dụng công thức tính thể tích nón cụt $V=\dfrac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+R \right)=\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy DC $\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}SD.\pi .D{{C}^{2}}=\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Gọi ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy AB $\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}SA.\pi .A{{B}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng: ${{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Chú ý: Áp dụng công thức tính thể tích nón cụt $V=\dfrac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+R \right)=\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án B.