Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình phẳng

(S)

giới hạn bởi đồ thị các hàm số:

y = \sin 3 x

,

y = 0

;

x = 0

; và

x = \frac{π}{6}

. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi

(S)

khi quay quanh trục Ox.
A.

\frac{π^{2}}{4}

.
B.

\frac{π^{2}}{12}

.
C.

\frac{π^{2}}{24}

.
D.

\frac{π^{2}}{8}

.

Gọi V là thể tích cần tính.
Ta có:

V = π \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{2} 3 x d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{\frac{π}{6}} (1 - \cos 6 x) d x = {\frac{π}{2} (x - \frac{1}{6} \sin 6 x) |}_{0}^{\frac{π}{6}}

= \frac{π}{2} (\frac{π}{6} - \frac{1}{6} \sin π - 0) = \frac{π^{2}}{12} (vtt)

.

Đáp án B.

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số...