Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( S \right)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=\sin 3x$, $y=0$ ; $x=0$ ; và $x=\dfrac{\pi }{6}$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi $\left( S \right)$ khi quay quanh trục Ox.
A. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$.
B. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{12}$.
C. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{24}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}$.
A. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$.
B. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{12}$.
C. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{24}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}$.
Gọi V là thể tích cần tính.
Ta có: $V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{{{\sin }^{2}}3xdx}=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\left( 1-\cos 6x \right)dx}=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( x-\dfrac{1}{6}\sin 6x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}$
$=\dfrac{\pi }{2}\left( \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{1}{6}\sin \pi -0 \right)=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{12}\left( \text{vtt} \right)$.
Ta có: $V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{{{\sin }^{2}}3xdx}=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\left( 1-\cos 6x \right)dx}=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( x-\dfrac{1}{6}\sin 6x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}$
$=\dfrac{\pi }{2}\left( \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{1}{6}\sin \pi -0 \right)=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{12}\left( \text{vtt} \right)$.
Đáp án B.