Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi trục hoành, một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm $A\left( 2;4 \right)$ như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox.$
A. $\dfrac{16\pi }{15}.$
B. $\dfrac{32\pi }{5}.$
C. $\dfrac{2\pi }{3}.$
D. $\dfrac{22\pi }{5}.$
A. $\dfrac{16\pi }{15}.$
B. $\dfrac{32\pi }{5}.$
C. $\dfrac{2\pi }{3}.$
D. $\dfrac{22\pi }{5}.$
Phương trình Parabol có dạng $y=a{{x}^{2}}$
Do Parabol đi qua điểm $\left( 2;4 \right)\Rightarrow a=1\Rightarrow \left( P \right):y={{x}^{2}}$
Thể tích cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ đường thẳng $\text{x}=0;x=2$ khi quay quanh $Ox$ trừ thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác tạo với tiếp tuyến, đường thẳng $\text{x}=2$ quanh $Ox.$
Như vậy $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}dx-\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{32}{5}\pi -\dfrac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.1=\dfrac{16}{15}\pi .}$
Do Parabol đi qua điểm $\left( 2;4 \right)\Rightarrow a=1\Rightarrow \left( P \right):y={{x}^{2}}$
Thể tích cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ đường thẳng $\text{x}=0;x=2$ khi quay quanh $Ox$ trừ thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác tạo với tiếp tuyến, đường thẳng $\text{x}=2$ quanh $Ox.$
Như vậy $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}dx-\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{32}{5}\pi -\dfrac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.1=\dfrac{16}{15}\pi .}$
Đáp án A.