Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-{{x}^{2}}$ và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành bằng
A. $\dfrac{32\pi }{3}$.
B. $\dfrac{512\pi }{15}$.
C. $\dfrac{32}{3}$.
D. $\dfrac{512}{15}$.
A. $\dfrac{32\pi }{3}$.
B. $\dfrac{512\pi }{15}$.
C. $\dfrac{32}{3}$.
D. $\dfrac{512}{15}$.
$4-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 2$
$V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{-2}^{2}{\left( 16-8{{x}^{2}}+{{x}^{4}} \right)\text{d}x}=\pi \left. \left( 16x-\dfrac{8}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{-2}^{2}=\dfrac{512}{15}\pi $.
$V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{-2}^{2}{\left( 16-8{{x}^{2}}+{{x}^{4}} \right)\text{d}x}=\pi \left. \left( 16x-\dfrac{8}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{-2}^{2}=\dfrac{512}{15}\pi $.
Đáp án B.