Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}-x-1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành bằng
A. $\dfrac{9}{8}$.
B. $\dfrac{9\pi }{8}$.
C. $\dfrac{81}{80}$.
D. $\dfrac{81\pi }{80}$.
A. $\dfrac{9}{8}$.
B. $\dfrac{9\pi }{8}$.
C. $\dfrac{81}{80}$.
D. $\dfrac{81\pi }{80}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm $2{{x}^{2}}-x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow V=\pi \int\limits_{-\dfrac{1}{2}}^{1}{{{\left( 2{{x}^{2}}-x-1 \right)}^{2}}dx}=\dfrac{81\pi }{80}$
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow V=\pi \int\limits_{-\dfrac{1}{2}}^{1}{{{\left( 2{{x}^{2}}-x-1 \right)}^{2}}dx}=\dfrac{81\pi }{80}$
Đáp án D.