Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y={{f}_{1}}\left( x \right),y={{f}_{2}}\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình vẽ). Cho $\left( H \right)$ quay quanh trục hoành, thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{1}^{2}\left( x \right)-f_{2}^{2}\left( x \right) \right]dx}.$
B. $\pi \int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{1}^{2}\left( x \right)-f_{2}^{2}\left( x \right) \right]dx.}$
C. $\pi \int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{2}^{2}\left( x \right)-f_{1}^{2}\left( x \right) \right]dx}.$
D. $\pi \int\limits_{a}^{b}{{{\left[ {{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right) \right]}^{2}}}dx.$
B. $\pi \int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{1}^{2}\left( x \right)-f_{2}^{2}\left( x \right) \right]dx.}$
C. $\pi \int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{2}^{2}\left( x \right)-f_{1}^{2}\left( x \right) \right]dx}.$
D. $\pi \int\limits_{a}^{b}{{{\left[ {{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right) \right]}^{2}}}dx.$
Ta có $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| f_{1}^{2}\left( x \right)-f_{2}^{2}\left( x \right) \right|dx.}$
Mà ${{f}_{1}}\left( x \right)>{{f}_{2}}\left( x \right),\forall x\in \left( a,b \right)\Rightarrow V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{1}^{2}\left( x \right)-f_{2}^{2}\left( x \right) \right]dx}.$
Mà ${{f}_{1}}\left( x \right)>{{f}_{2}}\left( x \right),\forall x\in \left( a,b \right)\Rightarrow V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left[ f_{1}^{2}\left( x \right)-f_{2}^{2}\left( x \right) \right]dx}.$
Đáp án B.