Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y={{x}^{2}}$ và $y=\sqrt{x}$. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{9}{70}$.
B. $\dfrac{3\pi }{10}$.
C. $\dfrac{9\pi }{70}$.
D. $\dfrac{3}{10}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y={{x}^{2}}$ và $y=\sqrt{x}$ : ${{x}^{2}}=\sqrt{x}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận xét với mọi $x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {{x}^{2}}<\sqrt{x}$.
Do đó thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ bởi hai đồ thị hàm số đã cho quanh trục $Ox$ là $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( x-{{x}^{4}} \right)\text{d}x=\left. \pi \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{1}=\dfrac{3\pi }{10}}$.
A. $\dfrac{9}{70}$.
B. $\dfrac{3\pi }{10}$.
C. $\dfrac{9\pi }{70}$.
D. $\dfrac{3}{10}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y={{x}^{2}}$ và $y=\sqrt{x}$ : ${{x}^{2}}=\sqrt{x}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận xét với mọi $x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {{x}^{2}}<\sqrt{x}$.
Do đó thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ bởi hai đồ thị hàm số đã cho quanh trục $Ox$ là $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( x-{{x}^{4}} \right)\text{d}x=\left. \pi \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{1}=\dfrac{3\pi }{10}}$.
Đáp án B.