Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

y = x^{2}, y = 0, x = 0, x = 4

. Đường thẳng

y = k (0 < k < 16)

chia hình

(H)

thành hai phần có diện tích

S_{1}, S_{2}

như hình vẽ. Tìm k để

S_{1} = S_{2}

A.

k = 8

B.

k = 4

C.

k = 5

D.

k = 3

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

y = x^{2}

và

y = k

là

x = \sqrt{k}

Do đó

S_{1} = \int_{\sqrt{k}}^{4} (x^{2} - k) d x

và

S_{2} = \int_{0}^{4} x^{2} d x - S_{1}

Ta có

S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow \int_{\sqrt{k}}^{4} (x^{2} - k) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{2} d x \Leftrightarrow (\frac{x^{3}}{3} - k x) | \begin{aligned} ^{4} \\ _{\sqrt{k}} \end{aligned} = \frac{32}{3}

\Leftrightarrow \frac{64}{3} - 4 k - \frac{\sqrt{k^{3}}}{3} + \sqrt{k^{3}} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow [\begin{aligned} \sqrt{k} = 2 + 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{k} = 2 - 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{k} = 2 \end{aligned} \Rightarrow k = 4

thỏa mãn

(0 < k < 16)

. Chọn B.

Đáp án B.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường...