Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\cos x, y=0, x=0, x=\dfrac{\pi }{4}$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng $\left( H \right)$ quay xung quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{\pi \left( \pi +2 \right)}{4}$.
B. $\dfrac{\pi +2}{8}$.
C. $\dfrac{\pi \left( \pi +2 \right)}{8}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}+1}{4}$.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
$V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}x}dx=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2x \right)}dx=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( x+\dfrac{\sin 2x}{2} \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\pi (\pi +2)}{8}.$.
A. $\dfrac{\pi \left( \pi +2 \right)}{4}$.
B. $\dfrac{\pi +2}{8}$.
C. $\dfrac{\pi \left( \pi +2 \right)}{8}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}+1}{4}$.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
$V=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}x}dx=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2x \right)}dx=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( x+\dfrac{\sin 2x}{2} \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\pi (\pi +2)}{8}.$.
Đáp án C.