Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ có $AB=4;BC=5;CD=3;DE=FA=2$. Quay hình phẳng (H) quanh trục AB ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. $75\pi $.
B. $\dfrac{281\pi }{3}$.
C. $\dfrac{244\pi }{3}$.
D. $94\pi $.
Đường thẳng $ED$ cắt đoạn $AB$ tại $H.$
Khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $AB$ ta thu được khối tròn xoay được tách thành hai phần:
+ Phần 1: Phần tròn xoay hình thành do quay hình chữ nhật $HBCD$ quanh $AB$. Phần này chính là khối trụ tròn xoay có bán kính đáy $R=BC=5,$ chiều cao ${{h}_{1}}=CD=3$ nên có thể tích ${{V}_{1}}=\pi B{{C}^{2}}.CD=75\pi .$
+ Phần 2: Phần tròn xoay tạo thành do quay hình thang vuông $AHEF$ quanh $AB$. Phần này chính là khối nón cụt có chiều cao ${{h}_{2}}=1$, bán kính đáy lớn ${{r}_{1}}=HE=3$ và bán kính đáy nhỏ ${{r}_{2}}=FA=2$ nên có thể tích ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{h}_{2}}\left( r_{1}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}}+r_{2}^{2} \right)=\dfrac{19\pi }{3}.$ Vậy thể tích cần tìm là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{244\pi }{3}.$
A. $75\pi $.
B. $\dfrac{281\pi }{3}$.
C. $\dfrac{244\pi }{3}$.
D. $94\pi $.
Khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $AB$ ta thu được khối tròn xoay được tách thành hai phần:
+ Phần 1: Phần tròn xoay hình thành do quay hình chữ nhật $HBCD$ quanh $AB$. Phần này chính là khối trụ tròn xoay có bán kính đáy $R=BC=5,$ chiều cao ${{h}_{1}}=CD=3$ nên có thể tích ${{V}_{1}}=\pi B{{C}^{2}}.CD=75\pi .$
+ Phần 2: Phần tròn xoay tạo thành do quay hình thang vuông $AHEF$ quanh $AB$. Phần này chính là khối nón cụt có chiều cao ${{h}_{2}}=1$, bán kính đáy lớn ${{r}_{1}}=HE=3$ và bán kính đáy nhỏ ${{r}_{2}}=FA=2$ nên có thể tích ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{h}_{2}}\left( r_{1}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}}+r_{2}^{2} \right)=\dfrac{19\pi }{3}.$ Vậy thể tích cần tìm là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{244\pi }{3}.$
Đáp án C.