Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi đường cong $y^{2}-2 y+x=0$ và đường thẳng $x+y-2=0$. Tính diện tích $S$ của hình $(H)$.
A. $S=6$.
B. $S=14$.
C. $S=\dfrac{17}{6}$.
D. $S=\dfrac{1}{6}$.
A. $S=6$.
B. $S=14$.
C. $S=\dfrac{17}{6}$.
D. $S=\dfrac{1}{6}$.
Ta có: $y^{2}-2 y+x=0 \Leftrightarrow x=-y^{2}+2 y$ và $x+y-2=0 \Leftrightarrow x=-y+2$.
Phương trình tung độ giao điểm là: $-{{y}^{2}}+2y=-y+2\Leftrightarrow {{y}^{2}}-3y+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
y=1 \\
y=2 \\
\end{array} \right.$.
Diện tích $S$ của hình $(H)$ là: $S=\int\limits_{1}^{2}{\left| \left( -{{y}^{2}}+2y \right)-(-y+2) \right|}dy=\dfrac{1}{6}$.
Phương trình tung độ giao điểm là: $-{{y}^{2}}+2y=-y+2\Leftrightarrow {{y}^{2}}-3y+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
y=1 \\
y=2 \\
\end{array} \right.$.
Diện tích $S$ của hình $(H)$ là: $S=\int\limits_{1}^{2}{\left| \left( -{{y}^{2}}+2y \right)-(-y+2) \right|}dy=\dfrac{1}{6}$.
Đáp án D.