Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường...

Lấy đối xứng đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x+2}$ qua trục Ox ta được đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+2}$






Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x+2},y=x+2$ là
$\sqrt{x+2}=x+2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2\ge 0 \\
& x+2={{(x+2)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi (A) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2},y=0;x=-2;x=-1$
Quay (A) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{-2}^{-1}{{{\left( \sqrt{x+2} \right)}^{2}}dx}=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{-2}^{-1}=\dfrac{1}{2}\pi $
Gọi (B) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x+2,y=0;x=-1;x=1$
Quay (B) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
${{V}_{2}}=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}dx}=\pi \left. \dfrac{{{(x+2)}^{3}}}{3} \right|_{-1}^{1}=\dfrac{26}{3}\pi $
Thể tích cần tính là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{55\pi }{6}$