Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=2x-{{x}^{2}},y=x$. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục Ox.
A. $\dfrac{\pi }{6}.$
B. $\dfrac{6\pi }{5}.$
C. $\dfrac{\pi }{5}.$
D. $\dfrac{\pi }{25}.$
A. $\dfrac{\pi }{6}.$
B. $\dfrac{6\pi }{5}.$
C. $\dfrac{\pi }{5}.$
D. $\dfrac{\pi }{25}.$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $2x-{{x}^{2}}=x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục $Ox$ là:
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{x}^{2}} \right|dx}$ $=\pi \left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)dx} \right|=\dfrac{\pi }{5}$.
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục $Ox$ là:
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{x}^{2}} \right|dx}$ $=\pi \left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)dx} \right|=\dfrac{\pi }{5}$.
Đáp án C.