Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích ${{S}_{1}}=\dfrac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích ${{S}_{2}}=\dfrac{5}{12}$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}$.
A. $I=\dfrac{27}{4}$.
B. $I=\dfrac{5}{3}$.
C. $I=\dfrac{3}{4}$.
D. $I=\dfrac{37}{36}$.
A. $I=\dfrac{27}{4}$.
B. $I=\dfrac{5}{3}$.
C. $I=\dfrac{3}{4}$.
D. $I=\dfrac{37}{36}$.
Ta có $\dfrac{8}{3}={{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)\text{d}x}; \dfrac{12}{5}={{S}_{2}}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{12}{5}.$
Tính $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}$
Đặt $t=3x+1\Rightarrow \text{d}x=\dfrac{1}{3}\text{d}t$.
Đổi cận: $x=-1\Rightarrow t=-2, x=0\Rightarrow t=1$.
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)\text{d}t}=\dfrac{1}{3}\left( \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)\text{d}t}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)\text{d}t} \right)=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{12} \right)=\dfrac{3}{4}.$
Tính $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}$
Đặt $t=3x+1\Rightarrow \text{d}x=\dfrac{1}{3}\text{d}t$.
Đổi cận: $x=-1\Rightarrow t=-2, x=0\Rightarrow t=1$.
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)\text{d}t}=\dfrac{1}{3}\left( \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)\text{d}t}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)\text{d}t} \right)=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{12} \right)=\dfrac{3}{4}.$
Đáp án C.