Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-2,y=0$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
A. $V=\dfrac{7}{6}.$
B. $V=\dfrac{5\pi }{6}.$
C. $V=\dfrac{7\pi }{11}.$
D. $V=\dfrac{11\pi }{6}.$
A. $V=\dfrac{7}{6}.$
B. $V=\dfrac{5\pi }{6}.$
C. $V=\dfrac{7\pi }{11}.$
D. $V=\dfrac{11\pi }{6}.$
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và Ox là nghiệm phương trình: $\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4$
Vậy thể tích cần tính là $V=\pi \underset{4}{\overset{9}{\mathop \int }} {{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}dx=\pi \underset{4}{\overset{9}{\mathop \int }} \left( x-4\sqrt{x}+4 \right)dx=\dfrac{11\pi }{6}.$ Chọn D
Vậy thể tích cần tính là $V=\pi \underset{4}{\overset{9}{\mathop \int }} {{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}dx=\pi \underset{4}{\overset{9}{\mathop \int }} \left( x-4\sqrt{x}+4 \right)dx=\dfrac{11\pi }{6}.$ Chọn D
Đáp án D.